$\newcommand{\O}{\mathrm{O}}$ My Algorithm : kopricky アルゴリズムライブラリ

kopricky アルゴリズムライブラリ

Inversion Count Algorithm

コードについての説明

転倒数と呼ばれる数を計算するアルゴリズム. 数列 $\{ a_i \}$ の転倒数とは 「$a_i > a_j\ (i < j)$ となる組 $(i, j)$ の数」 のことでバブルソートの交換回数とも一致する.
この値は BIT を用いて効率よく計算できる(アルゴリズムは蟻本などを参照してください).

時間計算量: $\O (n \log n)$

コード

template<typename T> class BIT {
private:
	int n;
	vector<T> bit;
public:
	// 0_indexed で i 番目の要素に x を加える
	void add(int i, T x){
		i++;
		while(i < n){
			bit[i] += x, i += i & -i;
		}
	}
	// 0_indexed で [0,i] の要素の和(両閉区間!!)
	T sum(int i){
		i++;
		T s = 0;
		while(i > 0){
			s += bit[i], i -= i & -i;
		}
		return s;
	}
	BIT(){}
	//初期値がすべて0の場合
	BIT(int sz) : n(sz+1), bit(n, 0){}
	BIT(const vector<T>& v) : n((int)v.size()+1), bit(n, 0){
		for(int i = 0; i < n-1; i++){
			add(i,v[i]);
		}
	}
	void print(){
		for(int i = 0; i < n-1; i++){
			cout << sum(i) - sum(i-1) << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
	//-1スタート
	void print_sum(){
		for(int i = 0; i < n; i++){
			cout << sum(i-1) << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
};

// u を昇順にソートするのに必要な交換回数(転倒数) (u は {0,..., n-1} からなる重複を許した長さ n の数列)
long long inv_count(const vector<int>& u)
{
	int n = (int)u.size();
	BIT<int> bt(n);
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans += i - bt.sum(u[i]);
		bt.add(u[i], 1);
	}
	return ans;
}

// u を v に変換するのに必要な交換回数(転倒数)
// (u, v は {0,..., n-1} からなる重複を許した長さ n の数列. ただし u, v 全体で各数字の個数は一致するものとする)
long long inv_count(const vector<int>& u, const vector<int>& v)
{
    int n = (int)u.size();
    vector<vector<int> > p(n);
    BIT<int> bt(n);
    for(int i = n-1; i >= 0; --i){
        p[u[i]].push_back(i);
    }
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        int pos = p[v[i]].back();
        p[v[i]].pop_back();
        ans += pos - bt.sum(pos);
        bt.add(pos, 1);
    }
    return ans;
}

verify 用の問題

Atcoder : Papple Sort 提出コード